【題目】為了更好地治理小凌河水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A 、B兩種設(shè)備,A 、B單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái)、 b萬(wàn)元/臺(tái),月處理污水分別為240噸/月、200噸/月,經(jīng)調(diào)查,買一臺(tái)A型設(shè)備比買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元.
(1)求a、b的值.
(2)經(jīng)預(yù)算,市治污公司購(gòu)買污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案?
(3)在(2)的條件下,若每月處理的污水不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的方案.
【答案】(1)a=12,b=10;(2)有三種購(gòu)買方案:方案1:購(gòu)買A種設(shè)0臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備10臺(tái);方案2:購(gòu)買A種設(shè)1臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備9臺(tái);方案3:購(gòu)買A種設(shè)2臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備8臺(tái);(3)購(gòu)買A種設(shè)1臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備9臺(tái)最省錢.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)買一臺(tái)A型設(shè)備比買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元列兩個(gè)方程,組成方程組即可;
(2)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備x臺(tái),則購(gòu)買B種設(shè)備(10-x)臺(tái),根據(jù)購(gòu)買污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元列不等式,確定x可取的非負(fù)整數(shù);
(3)根據(jù)每月處理的污水不低于2040噸列不等式,確定x的取值范圍,設(shè)購(gòu)買需要的總費(fèi)用為W萬(wàn)元,根據(jù)兩種設(shè)備的單價(jià)計(jì)算總費(fèi)用,應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)確定W的最小值,以及此時(shí)的x值.
試題解析:解:(1)由題意得:
,解得: ,
答:a=12,b=10;
(2)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備x臺(tái),則購(gòu)買B種設(shè)備(10-x)臺(tái),
由題意得:12x+10(10-x)≤105,
解得:x≤2.5,
∵x為非負(fù)整數(shù),
∴x=0,1,2
∴有三種購(gòu)買方案:
方案1:購(gòu)買A種設(shè)0臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備10臺(tái),
方案2:購(gòu)買A種設(shè)1臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備9臺(tái),
方案3:購(gòu)買A種設(shè)2臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備8臺(tái);
(3)由題意得:240x+200(10-x)≥2040,
解得:x≥1,
設(shè)購(gòu)買需要的總費(fèi)用為W萬(wàn)元,由題意得:
W=12x+10(10-x),
=2x+100.
∴k=2>0,
∴W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=1時(shí),W最小=102,
∴購(gòu)買A種設(shè)1臺(tái),購(gòu)買B種設(shè)備9臺(tái)最省錢.
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A.3
B.4
C.5
D.6
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