在數學的學習中,我們要學會總結,不斷地歸納,思考和運用,這樣才能提高我們解決問題的能力,下面這個問題大家一定似曾相識:
(1)比較大小:
①2+1
2; ②
3+
2③8+8
2通過上面三個計算,我們可以初步對任意的非負實數a,b做出猜想a+b
2;
(2)學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數證明,請欣賞:
對于任意非負實數a,b,∵
(-)2≥0,∴
a-2+b≥0,∴
a+b≥2,只有當a=b時,等號成立.
(3)學習《圓》后,我們可以對這個結論進行幾何驗證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點,(與A、B不重合)過點C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據圖形證明:
a+b≥2,并指出等號成立時的條件.
(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題,此時運用這個結論解決是那樣的簡單:
如圖有一個等腰梯形工件(厚度不計),其面積為1800cm
2,現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎(四點為四邊中點),則至少需要包裝帶的長度為
cm.
(注意:包扎時背面也有帶子,打結處長度忽略不計)