精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知點O（0，0），A（2，0），B（-4，0），C（a，a）．若CO是∠ACB的平分線，則點C的坐標為
 
．
考點：一次函數綜合題
專題：綜合題
分析：根據題意畫出圖形，過O作OD⊥BC，OE⊥CE，再由CO平分∠ACB，利用角平分線定理得到OD=OE，表示出直線BC解析式，以及直線CE解析式，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出C坐標．
解答：解：根據題意畫出圖形，過O作OD⊥BC，OE⊥CE，
∵CO平分∠ACB，
∴OD=OE，
∵B（-4，0），C（a，a），
∴直線BC解析式為y=
a-0
a+4
（x+4）=
a
a+4
（x+4），即ax-（a+4）y+4a=0，
∵A（2，0），C（a，a），
∴直線AC解析式為y=
a-0
a-2
（x-2），即ax-（a-2）y-2a=0，
∴
|4a|
a2+(a+4)2
=
|-2a|
a2+(a-2)2
，
整理得：a（a-4）=0，
解得：a=0或a=4，
當a=0時，C與原點重合，舍去；
∴a=4，
則C坐標為（4，4）．
故答案為：（4，4）
點評：此題屬于一次函數解析式，涉及的知識有：待定系數法確定一次函數解析式，角平分線定理，點到直線的距離公式，坐標與圖形性質，熟練掌握點到直線的距離公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

解方程：（3x-2）2=（x+5）2．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x4+4x2+3x+4有一個因式是x2+ax+1，求a的值及另一個因式．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

關于x的方程（x-3）2=m有實數解，則m應滿足的條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．若將矩形向下平移，使矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，則k的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

若使關于x的不等式
ax-1
2
-a≤x成立的x的最小值為-1，則a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數根x1，x2，且x1≠x2有下列結論：①x1=2，x2=3；②m＞-
1
4
；③二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．其中正確的結論是
 
（填正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，DF切⊙O于E點，分別與CA、CB的延長線于點D、F，已知AB∥DF，CD=4，CF=3，則AC=（　�。�
A、
9
5
B、
15
8
C、
48
25
D、
96
49

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+c（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．
（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求b，c的值；
（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與直線AC交于另一點Q．
①點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M，P，Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點M的坐標；
②取BC的中點N，連接NP，BQ．當
PQ
NP+BQ
取最大值時，點Q的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案