Question

（2012•紹興）如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于

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EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；
（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AB∥CD，∠ACD=114°，得出∠CAB=66°，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)．
（2）根據(jù)∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根據(jù)CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN．

解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分線，
∴∠MAB=

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∠CAB=33°

（2）證明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，
∵

∠ANC=∠MNC ∠CAM=∠CMA CN=CN

，
∴△ACN≌△MCN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是證出∠CAM=∠CMA．