如圖，已知CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，BD、CE交于點(diǎn)O且AO平分∠BAC．
求證：OB=OC．

證明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，
∴OE=OD，
又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠BDC=90°，
∴△OBE≌△OCD，
∴OB=OC．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以證得OE=OD，即可根據(jù)ASA證得△OBE≌△OCD，即可根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得OB=OC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，把證明線段相等轉(zhuǎn)化為證明三角形全等是常用的思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，CE=DF，求證：AC∥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB垂足分別為E、F，AC=BD，要使△AEC≌△BFD只需增加的一個(gè)條件是
CE=DF或AE=BF（答案不唯一）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖．已知CE⊥AB，DF⊥AB，點(diǎn)E、F分別為垂足，且AC∥BD．
（1）根據(jù)所給的條件，指出△ACE和△BDF具有什么關(guān)系，請(qǐng)對(duì)你的結(jié)論給予說(shuō)明．
（2）若△ACE和△BDF不全等，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使這兩個(gè)三角形全等，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•歷下區(qū)二模）如圖，已知CE∥AB，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF平分∠DCE，∠ABD=110°．則∠ECF的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠1=∠2，求證：∠EDC+∠ACB=180°．

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