Question

13．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為16．

Answer 1

分析 首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長(zhǎng)．

解答 解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，
∵AO平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
同理：AF=BE，
又∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}{-6}^{2}}$=8，
∴AE=2OA=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．