4．2015年深圳國際馬拉松賽于12月7日拉開帷幕，某馬拉松愛好者用無人機拍攝比賽過程．如圖，在無人機的鏡頭C下，觀測深南大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時無人機鏡頭C處離路面的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，求A、B兩處之間的距離．

分析 在直角△ACD中利用三角函數(shù)求得AD，然后在直角△BCD中利用三角函數(shù)求得BD，根據(jù)AB=AD+BD即可求解．

解答 解：由已知條件得∠A=30°，∠B=45°
在Rt△ACD中，∵tanA=$\frac{CD}{AD}$，
∴AD=$\frac{CD}{tanA}$=$\frac{100}{tan30°}$=$\frac{100}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=100$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∵tanB=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{CD}{tanB}$=$\frac{100}{tan45°}$=100，
∴AB=AD+BD=100$\sqrt{3}$+100．
答：A、B兩處之間的距離為（100$\sqrt{3}$+100）m．

點評 本題考查了仰角的定義以及三角函數(shù)的定義，理解直角三角形中邊和角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法錯誤的是（　�。�
A．π是一個單項式B．-xy2是一個三次單項式
C．$\frac{1}{x}$是一個單項式D．單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為4，△EBA的周長為12．
（1）矩形OABC的周長為16；
（2）若A點坐標(biāo)為（5，0），求線段AD所在直線的解析式．

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12．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB′C′；
（2）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是BC的中點，過點E作EF⊥AE，交CD于點F，連接AF并延長，交BC的延長線于點G．則CG的長為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．直線y=kx-3經(jīng)過點A（-1，-1），求關(guān)于x的不等式kx-3≥0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，點A在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，且OA=4，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，如果AB+BC-AC=2，則k的值為（　　）
A．8-2$\sqrt{7}$B．8+2$\sqrt{7}$C．3D．6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab=c2+2ac，則△ABC的形狀是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個實數(shù)根，當(dāng)k=3或4時，△ABC是等腰三角形；當(dāng)k=2時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形．

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