Question

19．已知a，b，c為一個(gè)三角形的三邊長，化簡$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$-|b-c-a|+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡、合并同類項(xiàng)即可．

解答 解：∵a，b，c為一個(gè)三角形的三邊長，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴$\sqrt{（a+b+c）^{2}}$+$\sqrt{（a+b-c）^{2}}$-|b-c-a|+$\sqrt{（b+c-a）^{2}}$
=a+b+c+a+b-c-a-c+b+b+c-a
=4b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|、三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．