在平面直角坐標系XOY中，直線l1過點A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點P，點E為直線l2上一點，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象過點E與直線l1相交于點F。
（1）若點E與點P重合，求k的值；
（2）連接OE、OF、EF，若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點的坐標；
（3）是否存在點E及y軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標；若不存在，請說明理由。 
解：（1）∵直線l1過點A（1，0）且與y軸平行，直線l2過點B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點P，
∴點P（1，2），
若點E與點P重合，則k=1×2=2；
（2）當k＞2時，如圖1，點E、F分別在P點的右側和上方，過E作x軸的垂線EC，垂足為C，過F作y軸的垂線FD，垂足為D，EC和FD相交于點G，則四邊形OCGD為矩形，
∵PE⊥PF，
∴，
∴S△PEF=，
∴四邊形PFGE是矩形，
∴S△PEF=S△GFE，
∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△GFE-S△OCE=，
∵S△OEF=2S△PEF，
∴，解得k=6或k=2，
∵k=2時，E、F重合，舍去，
∴k=6，
∴E點坐標為：（3，2）。
（3）存在點E及y軸上的點M，使得△MEF≌△PEF ①當k＜2時，
如圖2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y軸于H，
∵△FHM∽△MBE，
∴，
∵FH=1，EM=PE=1-，F(xiàn)M=PF=2-k，
∴，
∴，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
∴ 
解得k=，此時E點坐標為（，2）。
②當k＞2時，
如圖3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y軸于Q，△FQM∽△MBE得，，
∵FQ=1，EM=PF=k-2，
FM=PE=-1， 
∴ ，BM=2，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，
∴，
解得k=或0，但k=0不符合題意，
∴k=，
此時E點坐標為（，2），
∴符合條件的E點坐標為（，2）（，2）。
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13、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，-2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于C 點，D是線段BC上一點（不與點B、C重合），若以B、O、D為頂點的三角形與△BAC相似，求點D的坐標；
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（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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5
5
個．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點D坐標為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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