【題目】如圖，將的邊延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，交邊于點(diǎn).

求證：

若，求證：四邊形是矩形

【答案】()證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，繼而由AD=AF，可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可得結(jié)論；

(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE，AE=EB，由DC//AB可得∠BAF=∠D，繼而由∠BEF=2∠D以及三角形外角的性質(zhì)可得∠EAF=∠AFE，由此得EA=EF，進(jìn)而得出AB=CF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得結(jié)論.

(1)四邊形是平行四邊形，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

；

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是平行四邊形，

∴DC//AB，

，

又

，

，

，

，

，

，

平行四邊形是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是線段AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的⊙F交AB于點(diǎn)D，E是線段BC上一點(diǎn)，且ED=EB，則EF的最小值為 （ ）

A. 3 B. 2 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=―ax2+2ax+c(a＞0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A的直線y=kx+2k(k≠0)與這個(gè)二次函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)F，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，且DE=EF．

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若△BDF的面積為12，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）設(shè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P，連接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（2）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB，BC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，弦DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于H，且HC=HG，連接BH，交⊙O于點(diǎn)M，連接MD，ME．

求證：

（1）DE⊥AB；

（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長(zhǎng)EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn)，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補(bǔ)的角有　 　；

（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）當(dāng)∠AOD＝α°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠DOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是射線上一點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，以為邊在其右側(cè)作正方形，過(guò)的雙曲線交邊于點(diǎn)，則的值為　　

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）(3分)如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD∶GC∶EB的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）；

（2）(3分)將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD∶GC∶EB；

（3）(2分)把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m: n，此時(shí)HD∶GC∶EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計(jì)算過(guò)程）．

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