【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn),過D點(diǎn)作DE⊥DF交AB于E,交BC于F,若四邊形BFDE的面積為16,則AB的長為( )
A.8B.10C.12D.16
【答案】A
【解析】
連接BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BD=CD,∠C=∠ABD=45°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠FDC=∠EDB,利用ASA可證明△EDB≌△FDC,可得S四邊形BFDE=S△BDC=S△ABC,根據(jù)三角形面積公式求出AB的長即可得答案.
連接BD,
∵等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠C=45°,
∵D為AC邊上中點(diǎn),
∴BD⊥AC(三線合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE⊥DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF=90°,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB與△FDC中,,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴S四邊形BFDE=S△BDC=S△ABC=16,
∴AB2=32,
∴AB=8,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,,將沿直線向右平移2個(gè)單位得到,連接,則下列結(jié)論:①,;②;③四邊形的周長是16;④S四邊形ABEO=S四邊形CFDO其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購進(jìn)A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價(jià)為20元,B種商品的成本價(jià)為30元.
(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?
(2)該民營企業(yè)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將A、B兩種商品運(yùn)往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你設(shè)計(jì)出具體的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn)B,C,∠F=30°.
(1)求證:BE=CE
(2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N.(如圖2)
①求證:△BEM≌△CEN;
②若AB=2,求△BMN面積的最大值;
③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),若點(diǎn)P在x軸上,且△APO是等腰三角形,則點(diǎn)P有_____個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了檢驗(yàn)教室里的矩形門框是否合格,某班的四個(gè)學(xué)習(xí)小組用三角板和細(xì)繩分別測得如下結(jié)果,其中不能判定門框是否合格的是( )
A. AB=CD,AD=BC,AC=BD B. AC=BD,∠B=∠C=90° C. AB=CD,∠B=∠C=90° D. AB=CD,AC=BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DF∥AC,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2.求證:∠C=∠D.請你根據(jù)條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號(hào)內(nèi)注明原因.
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3,∠2=∠4(_______),
∴∠3=∠4(等量代換),
∴_____∥_____(_______),
∴∠C=∠ABD(_______),
∵DF∥AC(已知)
∴∠D=∠ABD(_______),
∴∠C=∠D(_______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=-(m+2)(m為常數(shù)),求當(dāng)m為何值時(shí):
(1)y是x的一次函數(shù)?
(2)y是x的二次函數(shù)?并求出此時(shí)縱坐標(biāo)為-8的點(diǎn)的坐標(biāo).
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