9．已知a，b，c為△ABC的三邊之長(zhǎng)，且滿足a4-b4-a2c2+b2c2=0，試判斷△ABC的形狀．

分析 通過恒等變形把已知條件變?yōu)椋海╝2-b2）（a2+b2-c2）=0即可判斷．

解答 解：∵a4-b4-a2c2+b2c2=0，
∴（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a2-b2=0或a2+b2=c2．
∴a=b，或a2+b2=c2．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的分類、因式分解等知識(shí)，利用分組分解是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說法正確的是（　�。�
A．8的立方根是±2B．-1不存在立方根
C．2的算術(shù)平方根是$±\sqrt{2}$D．-25不存在平方根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中，從三個(gè)方向看不能得到的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，直角梯形ABCD的直角腰BC在x軸上，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)D（2，1），過A，D兩點(diǎn)的直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O，A，D三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段OD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與O，D重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的P點(diǎn)，使得BP=AM？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）若△AOB沿AD方向平移（即點(diǎn)A始終在線段AD上，且AB始終與Y軸平行），△AOB在平移過程中與直角梯形ABCD重疊部分面積記為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)元．今年的總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元．（說明：利潤(rùn)=總收入-總支出）
（1）若設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，請(qǐng)完成下列表格（要求填化簡(jiǎn)結(jié)果）：
總收入（單位：萬(wàn)元）總支出（單位：萬(wàn)元）利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）
去年xy200
今年1.2x0.9y780
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求今年的總收入和總支出各是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．Rt△ABD的兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離的最大值和最小值的乘積為48．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知，在△ABC中，CA=CB=10cm，O為AB的中點(diǎn)，E、F分別在直線AC、BC上，且∠EOF=2∠A．
（1）若∠A=45°．
①如圖（1），連接OC，當(dāng)E、F分別在線段AC、BC上時(shí)，求證：△COE≌△BOF；
②如圖（2），當(dāng)E、F分別在AC延長(zhǎng)線上和CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求CF-CE的值；
（2）如圖（3），若∠A=30°，且E、F分別在AC延長(zhǎng)線上和線段BC上，試說明CF與CE滿足怎樣的關(guān)系式．（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖，第一象限的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則tan∠POx等于（　�。�
A．$\frac{a}$B．$\frac{a}$C．$\frac{a}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．生物課題研究小組對(duì)附著在物體表面的三個(gè)微生物（課題組成員把他們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3）的生長(zhǎng)情況進(jìn)行觀察記錄，這三個(gè)微生物第一天各自一分為二，產(chǎn)生新的微生物（依次被標(biāo)號(hào)為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化，即每個(gè)微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖所示的圖形進(jìn)行形象的記錄），那么標(biāo)號(hào)為1535的微生物會(huì)出現(xiàn)在（　�。�
A．第7天B．第8天C．第9天D．第10天

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