Question

先閱讀理解下面的例題解答過程，再按要求解答下列問題：
例：解不等式x²-9＞0
解：∵x²-9=（x+3）（x-3）
∴x²-9＞0可化為（x+3）（x-3）＞0
由有理數(shù)的運算法則得：①

x+3＞0 x-3＞0

②

x+3＜0 x-3＜0

解不等式組①，得x＞3；解不等式組②，得x＜-3
∴（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3
即不等式x²-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
（1）不等式x²-16＞0的解集為

 

；
（2）分式不等式

x+1

x+3

＞0的解集為

 

；
（3）解不等式2x²-5x＜0．

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)解題過程所給解答步驟，可求解；
（2）將不等式

x+1

x+3

＞0化為（x+1）（x+3）＞0，繼而可得解；
（3）將不等式2x²-5x＜0化為x（2x-5）＜0，繼而得解．

解答：解：（1）：∵x²-16=（x+4）（x-4）
∴x²-16＞0可化為（x-4）（x-4）＞0，
由有理數(shù)的運算法則得：①

x+4＞0 x-4＞0

②

x+4＜0 x-4＜0

解不等式組①，得x＞4；解不等式組②，得x＜-4，
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4；

（2）原不等式可化為：（x+1）（x+3）＞0，
由有理數(shù)的運算法則得：①

x+1＞0 x+3＞0

，②

x+1＜0 x+3＜0

解不等式組①，得x＞-1；解不等式組②，得x＜-3，
∴（x+1）（x+3）＞0的解集為x＞-1或x＜-3；

（3）原不等式可化為：x（2x-5）＜0，
由有理數(shù)的運算法則得：①

x＞0 2x-5＜0

，②

x＜0 2x-5＞0

解不等式組①，得0＜x＜

5

2

；解不等式組②，無解，
∴x（2x+5）＜0的解集為0＜x＜

5

2

．

點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般．