如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=
14
DC，連精英家教網(wǎng)接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．
分析：（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得
AE
AB
=
DF
DE
，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求得BG的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵ABCD為正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴
AE
AB
=
1
2
，
∵DF=
1
4
DC，
∴
DF
DE
=
1
2
，
∴
AE
AB
=
DF
DE
，
∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，
∴ED∥BG，
∴
ED
CG
=
DF
CF
，
又∵DF=
1
4
DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說(shuō)明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N(xiāo)′，且使正方形E′F′P′N(xiāo)′的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N(xiāo)′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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