Question

如圖所示，點(diǎn)E、D分別在△ABC的邊AB、BC上，CE和AD交于點(diǎn)F，若S_△ABC=1，S_△BDE=S_△DCE=S_△ACE，則S_△EDF=

1

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)S_△BDE=S_△DCE可得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，再求出S_△BCE=2S_△ACE，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，從而求出點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)，取BE的中點(diǎn)G，連接DG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得DG∥CE，然后確定F是AD的中點(diǎn)，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答即可．

解答：解：∵S_△BDE=S_△DCE，
∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∵S_△BDE=S_△DCE=S_△ACE，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△DCE=2S_△ACE，
∴點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)，
取BE的中點(diǎn)G，連接DG，
根據(jù)三角形的中位線定理，DG∥CE，
∴EF是△ADG的中位線，
∴F是AD的中點(diǎn)，
∵S_△ABC=1，
∴S_△ABD=

1

2

×1=

1

2

，
S_△ADE=

1

3

S_△ABD=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
S_△EDF=

1

2

S_△ADE=

1

2

×

1

6

=

1

12

．
故答案為：

1

12

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，三角形的中位線定理，判斷出點(diǎn)E是AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．