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如圖，設△ABC的面積是1，D是邊BC上一點，且，若在邊AC上取一點，使四邊形ABDE的面積為，則的值為    ．
【答案】分析：首先連接AD，利用三角形的面積公式和邊上的高相同，分別求出△ABD△ACD△ADE△CDE的面積，利用同高的三角形的面積比等于邊之比即可求出答案．
解答：解：連接AD，設△ABD△ACD△ADE△CDE的面積分別為s1 s2 s3  s4，
∵△ABD的邊BD上和△ACD的邊CD上的高相同，=，由面積公式得：
==，
∵△ABC的面積是1，
∴s1=，s2=，
∵四邊形ABDE的面積為，
即s3+s1=，
∴s3=，
∴s4=s2-s3=，
∵△AED的邊AE上和△ECD的邊CE上的高相同，由面積公式得：
===．
故答案為：．
點評：本題主要考查了對三角形的面積公式的靈活運用和掌握，特別是對三角形等高時面積之比等于邊之比的巧妙運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓的直徑DE=12cm．半圓以2cm/秒的速度從左向右運動，在運動過程中，直徑DE始終在直線BC上．設運動時間為t（單位：秒），當t=0秒時，半圓在△ABC的左側，OC=8cm．當半圓運動了
 
秒時，△ABC的邊AB所在直線與半圓相切，此時，半圓面與△ABC重疊部分的面積為
 
cm2．
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科目：初中數學 來源：2012屆河北省保定市易縣九年級第一次模擬檢測數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC在平面直角坐標系中，BC在x軸上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．

（1）求線段OC的長；
（2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以每秒個單位的速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關系式，并寫出自變量取值范圍；
（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年河北省保定市易縣九年級第一次模擬檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC在平面直角坐標系中，BC在x軸上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB．

（1）求線段OC的長；

（2）點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動，點Q從A點出發(fā)沿線段AC以每秒個單位的速度向點C運 動，當一點停止運動，另一點也隨之停止，設△CPQ的面 積為S，兩點同時運動，運動的時間為t秒，求S與t之間關系式，并寫出自變量取值范圍；

（3）Q點沿射線AC按原速度運動，⊙G過A、B、Q三點，是否有這樣的t值使點P在⊙G上、如果有求t值，如果沒有說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓的直徑DE=12cm．半圓以2cm/秒的速度從左向右運動，在運動過程中，直徑DE始終在直線BC上．設運動時間為t（單位：秒），當t=0秒時，半圓在△ABC的左側，OC=8cm．當半圓運動了________秒時，△ABC的邊AB所在直線與半圓相切，此時，半圓面與△ABC重疊部分的面積為________cm2．
作业宝

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科目：初中數學 來源：2010年天津市河東區(qū)中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓的直徑DE=12cm．半圓以2cm/秒的速度從左向右運動，在運動過程中，直徑DE始終在直線BC上．設運動時間為t（單位：秒），當t=0秒時，半圓在△ABC的左側，OC=8cm．當半圓運動了    秒時，△ABC的邊AB所在直線與半圓相切，此時，半圓面與△ABC重疊部分的面積為    cm2．

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