Question

（2008•桂林）已知：△ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點，連接CD．
（1）在CD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連接AE，求證：CD=AE．

Answer 1

【答案】分析：（1）可以分別以B、D為圓心，以BD為半徑作弧，相交于E；
（2）由已知條件，證明△BCD≌△EAB即可．
解答：（1）解：如圖：

（2）證明：連接AE，
∵AB=BC，∠ABE=∠CBD=60°，BD=BE，
∴△BCD≌△EAB（SAS）
∴CD=AE．
點評：此題主要考查等邊三角形的作法以及性質的運用，還涉及到全等三角形的判定，綜合性強．求得三角形全等是正確解答本題的關鍵．