Question

①如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度數(shù)；
②請你構(gòu)造一個等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對角線得到8個等腰三角形．（只需畫圖并標明各角的度數(shù)）

Answer 1

解：①依題意，得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，設(shè)∠A=x，則∠ABD=x，
根據(jù)三角形外角定理，得∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，得∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°；
②滿足題意的圖形，如圖所示．
分析：①根據(jù)已知條件，圖中有3個等腰三角形，即△ABC，△BCD，△ABD，再利用等腰三角形的底角相等，三角形外角的性質(zhì)，列方程求解；
②利用36°，72°，108°角的特殊關(guān)系，設(shè)計等腰梯形，滿足題意．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)線段相等，判斷角的相等關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和定理的運用．