Question

1．已知菱形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為2，∠A₁B₁C₁=60°，對(duì)角線A₁C₁，B₁D₁相交于點(diǎn)O．以B₁D₁為對(duì)角線作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再A₂C₂以為對(duì)角線作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂為對(duì)角線作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則線段OA₂₀₁₅的長(zhǎng)為3²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A₁的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出OB₁的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA₂的長(zhǎng)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵菱形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為2，∠A₁B₁C₁=60°，
∴OA₁=A₁B₁•sin30°=2×$\frac{1}{3}$=1，
可得：OA₂₀₁₅的長(zhǎng)為3²⁰¹⁴，
故答案為：3²⁰¹⁴

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．