（2013•朝陽區(qū)一模）已知：一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=
kx
相交于A、B兩點且A點的縱坐標為4．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
分析：（1）將A點縱坐標代入y=x+2，求出A點橫坐標，再將A點坐標代入y=
k
x
，求出k的值即可；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為S△DOB和S△AOD，再分別計算即可．
解答：解：（1）∵A點的縱坐標為4，
∴x+2=4，x=2，A（2，4）．
將A（2，4）代入y=
k
x
得，k=xy=2×4=8，
函數(shù)解析式為y=
8
x
．
將y=x+2與y=
8
x
組成方程組得
y=x+2
y=
8
x
，
解得，
x=2
y=4
，
x=-4
y=-2
，
故A（2，4），B（-4，-2）．
（2）∵y=x+2與y軸交于（0，2）點，
∴D（0，2）．
S△AOB=S△DOB+S△AOD=
1
2
×2×4+
1
2
×2×2=4+2=6．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，將兩函數(shù)解析式組成方程組是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠BOC=120°，AB=3，一動點P以1cm/s的速度沿折線OB-BA運動，那么點P的運動時間x（s）與點C、O、P圍成的三角形的面積y之間的函數(shù)圖象為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，BC是弦，OE⊥BC，垂足為F，且與⊙O相交于點E，連接CE、AE，延長OE到點D，使∠ODB=∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若cosD=
45
，BC=8，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，拋物線y=-
3
4
x2+c與x軸分別交于點A、B，直線y=-
3
4
x+
3
2
過點B，與y軸交于點E，并與拋物線y=-
3
4
x2+c相交于點C．
（1）求拋物線y=-
3
4
x2+c的解析式；
（2）直接寫出點C的坐標；
（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從點A向點B運動（不與點A、B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從點B向點C運動．設點M的運動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．
（1）如圖1，求證：ME=MF；
（2）如圖2，點G是線段BC上一點，連接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的長；
（3）如圖3，點G是線段BC延長線上一點，連接GE、GF、GM，若△EGF是等邊三角形，則AB=
2
3
2
3
．

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