【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1，則四邊形DEBF的面積是_____．

【答案】6或2或10

【解析】

根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．

由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．

①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，

四邊形DEBF的面積是2xy=2×=6；

②當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=1，

四邊形DEBF的面積是2xy=2×1×1=2；

③當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得

B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，

四邊形DEBF的面積是2xy=2×=10，

故答案為：6或2或10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：


①AD=BE；
②PQ∥AE；
③EQ=DP；
④∠AOB=60°；
⑤當(dāng)C為AE中點(diǎn)時(shí)，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的結(jié)論有（　�。�

A.①②④B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋1＝0，如果方程的兩根之和等于兩根之積，求k的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C，OA=1，OC=3，連接BC．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)D是直線BC上方拋物線一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)B、C除外），當(dāng)△BCD的面積取得最大值時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)P，使得|PB﹣PD|最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，若在平面上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、D、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求三角形各邊的長(zhǎng)；

（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；已知AC＝6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)，E在射線AN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理由．

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【題目】已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．

（1）如圖1，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系　 　；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

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