已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=2cm，如果⊙O的半徑是3cm，那么過點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為
 
；最短的弦長(zhǎng)為
 
．
分析：過點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦就是過點(diǎn)P的直徑，過點(diǎn)P最短的弦就是過P點(diǎn)與OP垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，AB是過點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦，是圓的一條直徑，
所以AB=6cm．CD是過點(diǎn)P最短的弦，CD⊥OP，
在Rt△OPD中，PD2=OD2-OP2=9-4=5，
∴PD=
5
，CD=2
5
．
所以對(duì)短的弦長(zhǎng)為2
5
cm．
故答案是：6cm，2
5
cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，過圓內(nèi)一點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是過這點(diǎn)的直徑，最短的弦是過這點(diǎn)垂直于OP的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作直線平行于△ABC的各邊，形成小三角形的面積S1、S2、S3分別為4、9、16，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP，BP，CP分別與對(duì)邊交于D，E，F(xiàn)，把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形的面積已在圖中給出．求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，M、N分別為PB，PC的中點(diǎn)，Q為AN與DM的交點(diǎn)，
求證：（1）P，Q，O三點(diǎn)在一條直線上；
（2）PQ=2OQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，若∠1=（9m-5）°，∠2=（8m+6）°，∠A=（9m-7）°，試求整數(shù)m的值．

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