19、用工件槽(如圖1)可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個(gè)底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求.圖2是過(guò)球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.
分析:AB可看作圓內(nèi)的弦,CD是圓的切線.連接圓心和切點(diǎn),做出半徑來(lái)構(gòu)成直角三角形求解.
解答:解:連接OA、OE,設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P,如圖
∵AC=BD,AC⊥CD,BD⊥CD
∴四邊形ACDB是矩形
∵CD=16,PE=4
∴PA=8,BP=8
在Rt△OAP中,由勾股定理得OA2=PA2+OP2
即OA2=82+(OA-4)2
解得:OA=10.
答:這種鐵球的直徑為20cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查常用的輔助線做法:連接圓心與切點(diǎn),做出半徑來(lái)構(gòu)成直角三角形求解.建模是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會(huì)總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力,下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí):
(1)比較大。
①2+1
 
2
2×1
;  ②3+
1
3
 
2
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算,我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b
 
2
ab

(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對(duì)此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請(qǐng)欣賞:
對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:a+b≥2
ab
,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
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(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題,此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡(jiǎn)單:
如圖有一個(gè)等腰梯形工件(厚度不計(jì)),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為
 
cm.
(注意:包扎時(shí)背面也有帶子,打結(jié)處長(zhǎng)度忽略不計(jì))
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