在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會(huì)總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力,下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí):
(1)比較大。
①2+1
2; ②
3+
2③8+8
2通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算,我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b
2;
(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對(duì)此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請(qǐng)欣賞:
對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵
(-)2≥0,∴
a-2+b≥0,∴
a+b≥2,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:
a+b≥2,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題,此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡(jiǎn)單:
如圖有一個(gè)等腰梯形工件(厚度不計(jì)),其面積為1800cm
2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為
cm.
(注意:包扎時(shí)背面也有帶子,打結(jié)處長(zhǎng)度忽略不計(jì))