Question

直角三角形ABC的面積為120，且∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（　�。�

• A、18
• B、20
• C、22
• D、24

Answer 1

分析：根據(jù)已知及三角形中位線定理可求得ED=

1

2

AC，AE=

1

2

AB，ED∥AC，根據(jù)相似三角形的判定可得到△DEF∽△ACF，從而不難求得幾個(gè)三角形面積之間的關(guān)系，整理即可得到△AFE的面積．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，
∴ED=

1

2

AC，AE=

1

2

AB，ED∥AC，
∴S_△ADE=

120

4

=30，S_△ACE=

120

2

=60，△DEF∽△ACF，
∴S_△ADE：S_△ACE=1：2，DE：AC=1：2，
∴S_△DEF：S_△ACF=1：4，
設(shè)S_△DEF是t，S_△AEF是xt，則S_△ACF是4t，
∵S_△ADE=S_△DEF+S_△AEF，S_△ACE=S_△ACF+S_△AEF，
∵S_△ADE：S_△ACE=1：2，
∴2（t+xt）=xt+4t，
∴x=2，
∴2S_△DEF=S_△AEF，
∵S_△ADE=30，
∴S_△ACF=30×

2

3

=20．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）相似三角形的判定方法中的平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．