如果一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之和等于0，那么這個(gè)方程必有一根是________．

1
分析：先設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0，由題意知a+b+c=0，得b=-（a+c）代入方程，用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．
解答：設(shè)一元二次方程是：ax2+bx+c=0，
∵a+b+c=0
∴b=-（a+c）
代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0
ax2-ax-cx+c=0
ax（x-1）-c（x-1）=0
（x-1）（ax-c）=0
∴x1=1，x2=．
故答案是：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)題目條件設(shè)出一元二次方程，由系數(shù)之和為0，得到a，b，c的關(guān)系，用因式分解求出方程的根．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如果把一元二次方程x2-3x-1=0的兩根各加上1作為一個(gè)新一元二次方程的兩根，那么這個(gè)新一元二次方程是
x2-5x+3=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助該材料完成下列各題：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=
4
4
；x1•x2=
5
5
．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
；
x
2
1
+
x
2
2
=
12
12
．
（3）若x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且
x
2
1
+
x
2
2
=13，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助該材料完成下列各題：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=______；x1•x2=______．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
1
x1
+
1
x2
=______；
x21
+
x22
=______．
（3）若x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且
x21
+
x22
=13，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省英山縣楊柳中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果把一元二次方程x2-3x-1=0的兩根各加上1作為一個(gè)新一元二次方程的兩根，那么這個(gè)新一元二次方程是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市忠縣東溪中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果把一元二次方程x2-3x-1=0的兩根各加上1作為一個(gè)新一元二次方程的兩根，那么這個(gè)新一元二次方程是    ．

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