如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.

(1)求弦AB的長;
(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大;否則,請說明理由;
(3)記△ABC的面積為S,若,求△ABC的周長.
(1)AB=
(2)∠ACB是定值.見解析
(3)△ABC的周長為l=8DE=

試題分析:(1)連接OA,OP與AB的交點(diǎn)為F,則△OAF為直角三角形,且OA=1,OF=,借助勾股定理可求得AF的長,然后根據(jù)AB=2AF得出AB的值;
(2)要判斷∠ACB是否為定值,只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值,由于⊙D是△ABC的內(nèi)切圓,所以AD和BD分別為∠CAB和∠ABC的角平分線,因此只要∠DAE+∠DBA是定值,那么CAB+∠ABC就是定值,而∠DAE+∠DBA等于弧AB所對的圓周角,這個(gè)值等于∠AOB值的一半;
(3)由題可知
AB•DE+BC•DH+AC•DG=(AB+BC+AC) •DE,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823022146172547.png" style="vertical-align:middle;" />=4,所以AB+AC+BC=8DE,由于DH=DG=DE,所以在Rt△CDH中,CH=DE,同理可得CG=DE,又由于AG=AE,BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2+2DE,可得:DE=,代入AB+AC+BC=8DE,即可求得周長為
點(diǎn)評:本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起,需要考生從前往后按順序解題,前面問題為后面問題的解決提供思路,是一道難度較大的綜合題.
練習(xí)冊系列答案
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已知等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的⊙O上,如果底邊BC的長為8,那么BC邊上的高為      。

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已知:如圖,∠MAN=45°,B為AM上的一個(gè)定點(diǎn), 若點(diǎn)P在射線AN上,以P為圓心,PA為半徑的圓與射線AN的另一個(gè)交點(diǎn)為C,請確定⊙P的位置,使BC恰與⊙P相切.

(1)畫出圖形(不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法);
(2)連結(jié)BP并填空:
① ∠ABC=       °;
② 比較大小:∠ABP    ∠CBP.(用“>”、“<”或“=”連接)

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如圖,小明作了一頂圓錐形紙帽,已知紙帽底面圓的半徑OB為0cm,母線長BS為20cm,則圓錐形紙帽的側(cè)面積為         cm2

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如圖,圓錐的主視圖是一個(gè)等邊三角形,邊長2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為       .(結(jié)果保留

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圓錐的底面半徑為8,母線長為9,則該圓錐的側(cè)面積為(      ).
A.36лB.48лC.72лD.144л

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如圖,⊙O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),∠BAC=36°,則劣弧BC的長是(       )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

要對一塊長60m、寬40m的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化.

(1)設(shè)計(jì)方案如圖①所示,矩形P、Q為兩塊綠地,其余為硬化路面,P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等,并使兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的,求P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.
(2)某同學(xué)有如下設(shè)想:設(shè)計(jì)綠化區(qū)域?yàn)橄嗤馇械膬傻葓A,圓心分別為O1和O2,且O1到AB,BC,AD的距離與O2到CD,BC,AD的距離都相等,其余為硬化地面,如圖②所示,這個(gè)設(shè)想是否成立?若成立,求出圓的半徑;若不成立,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么圓錐的側(cè)面積為( )
A.10лcm2B.15лcm2C.20лcm2D.24лcm2

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