Question

（2007•佳木斯）下崗職工王阿姨利用自己的-技之長開辦了“愛心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？
（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤27元．請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．

Answer 1

【答案】分析：（1）若假設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，每種型號的成本以及總成本的上限和下限都已知，所以可列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進(jìn)行解答；
（2）每種型號的利潤和數(shù)量都已說明，只需求出總利潤y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，當(dāng)x最大=18時(shí)，利潤最小=266；
（3）設(shè)捐出甲型號m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-x）]-34甲-41乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、18，而只有當(dāng)甲=16套時(shí)，m=5為整數(shù)，即服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．
解答：解：（1）設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由題意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，（1分）
解得16≤x≤18，
∵x是正整數(shù)，
∴x=16或17或18．
有以下生產(chǎn)三種方案：
生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18套，乙型服裝22套；（3分）

（2）設(shè)所獲利潤為y元，由題意有：y=（39-34）x+（50-42）（40-x）=-3x+320，
∵y隨x的增大而減小，
∴x=18時(shí)，y_最小值=266，
∴至少可獲得利潤266元；（2分）

（3）服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．    （2分）
點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題抽象到方程、不等式中來．