Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．

(Ⅰ)若b＝2，c＝3，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(Ⅱ)將(Ⅰ)中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足

S_△BCE＝S_△ABC，求此時(shí)直線BC的解析式；

(Ⅲ)將(Ⅰ)中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲�若平移后，在四邊�?I>ABEC中滿足S_△BCE＝2S_△AOC，且頂點(diǎn)E恰好落在直線y＝－4x＋3上，求此時(shí)拋物線的解析式

Answer 1

答案：
解析：

　　(Ⅰ)當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即．

　　∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4)．2分

　　(Ⅱ)將(Ⅰ)中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，有，

　　∴拋物線的解析式為()．

　　∴此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

　　∵方程的兩個(gè)根為，，

　　∴此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，．

　　如圖，過點(diǎn)作EF∥CB與軸交于點(diǎn)，連接，則S_△BCE＝S_△BCF．

　　∵S_△BCE＝S_△ABC，

　　∴S_△BC＝S_△ABC．

　　∴．

　　設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

　　則．

　　由EF∥CB，得．

　　∴Rt△EDF∽R(shí)t△COB．有．

　　∴．結(jié)合題意，解得．

　　∴點(diǎn)，．

　　設(shè)直線的解析式為，則

　　解得

　　∴直線的解析式為．　　6分

　　(Ⅲ)根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，(，)

　　則拋物線的解析式為，

　　此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，

　　與軸的交點(diǎn)為，．()

　　過點(diǎn)作EF∥CB與軸交于點(diǎn)，連接，

　　則S_△BCE＝S_△BCF．

　　由S_△BCE＝2S_△AOC，

　　∴S_△BCF＝2S_△AOC．得．

　　設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．

　　則．

　　于是，由Rt△EDF∽R(shí)t△COB，有．

　　∴，即．

　　結(jié)合題意，解得．①

　　∵點(diǎn)在直線上，有．②

　　∴由①②，結(jié)合題意，解得．

　　有，．

　　∴拋物線的解析式為．10分