Question

已知兩點(diǎn)A（-4，m）、B（2，n）都在拋物線y=ax²+bx+c上，點(diǎn)C（x，p）是該拋物線的頂點(diǎn)，若m＞n＞p，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由于m＞n＞p，則二次函數(shù)由最小值，即拋物線開口向上，且點(diǎn)A比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離要遠(yuǎn)，分類討論：當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，則-1＜x＜2；當(dāng)對(duì)稱軸在點(diǎn)B的右側(cè)，則x＞2．

解答：解：∵m＞n＞p，
∴拋物線開口向上，且點(diǎn)A比點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離要遠(yuǎn)，
∴-1＜x＜2或x＞2．
故答案為-1＜x＜2或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．