Question

如圖，分別延長(zhǎng)?ABCD的邊CD，AB到E，F(xiàn)，使DE=BF，連接EF，分別交AD，BC于G，H，連結(jié)CG，AH．求證：CG∥AH．

Answer 1

分析：首先根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得：△DEG≌△BFH，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等證得DG=BH，從而得出AG=CH，判斷出四邊形AGCH是平行四邊形，繼而得出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠FBH，
在△DEG與△BFH中，∵

∠E=∠F DE=BF ∠DEG=∠BFH

，
∴△DEG≌△BFH（ASA），
∴DG=BH，
∴AD-DG=BC-BH，即CH=AG，
又∵AG∥CH，
∴四邊形AGCH為平行四邊形，
∴CG∥AH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，一般證明兩直線平行都會(huì)尋找內(nèi)錯(cuò)角、同位角或同旁內(nèi)角，本題的解答確是利用的平行四邊形，同學(xué)們注意掌握這一種思路．