Question

【題目】將一大、一小兩個(gè)等腰直角三角形拼在一起，，連接．

（1）如圖1,若三點(diǎn)在同一條直線上，則與的關(guān)系是 ；

（2）如圖2，若三點(diǎn)不在同一條直線上,與相交于點(diǎn)，連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，在(2)的條件下作的中點(diǎn),連接，直接寫出與之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）；證明見(jiàn)解析；（3）且．

【解析】

（1）根據(jù)題意利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)C’進(jìn)行角的等量代換進(jìn)行分析即可；

（2）根據(jù)題意在上截取,連接，并全等三角形的判定證明和，進(jìn)而利用勾股定理得出進(jìn)行分析求解即可；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BM∥OC，交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FO交AD于點(diǎn)N，證明BFMCFO，AODOBM，進(jìn)而即可得到結(jié)論．

解：∵，

∴，

延長(zhǎng)AC交BD于點(diǎn)C’，如下圖：

∵，

∴，

即，綜上且，

故答案為：且；

證明:在上截取,連接

在和中

在和中

即

；

且，理由如下：

過(guò)點(diǎn)B作BM∥OC，交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FO交AD于點(diǎn)N，

∵BM∥OC，

∴∠M=∠FOC，

∵∠BFM=∠CFO，BF=CF,

∴BFMCFO（AAS），

∴OF=MF，BM=CO，

∵DO=CO，

∴DO=BM，

∵BM∥OC，

∴∠OBM+∠BOC=180°，

∵∠BOC+∠AOD=360°-90°-90°=180°，

∴∠OBM=∠AOD，

又∵AO=BO，

∴AODOBM（SAS），

∴AD=OM=2OF ，∠BOM=∠OAD，

∵∠BOM+∠AON=180°-90°=90°，

∴∠OAD+∠AON=90°，即OF⊥AD．

∴且．