Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，P是ABCD的邊CD上的任意一點，且PE⊥DB于點E，PF⊥AC于點F，則PE+PF=________．

Answer 1

分析：根據正方形的性質，對角線相等且互相平分，因而得到：OA=OD，AO⊥BD連接OP，根據△AOD的面積等于△AOP的面積等于△ODP的面積．得到關系式；進而根據勾股定理就可以求出BD的長．根據△ABD的面積=AB•AD=BD•AE；解可得AE的值，進而可得PE+PF的值．
解答：ABCD是正方形，則OA=OD，AO⊥BD
連接OP，易得S_△AOD=S_△AOP=S_△ODP；即OA•PE+OD•PF=OD•AO，
∴PE+PF=AE；
在Rt△ABD中，根據勾股定理就易得BD=．
根據△ABD的面積=AB•AD=BD•AE；
解得AE=，則PE+PF=．
故答案為．
點評：本題中已知直角三角形的兩直角邊求斜邊上的高的方法，是需要熟記的內容．