Question

18．已知矩形長(zhǎng)和寬分別為4和2，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的$\frac{1}{2}$？若存在請(qǐng)計(jì)算這個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)，若不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為：（3-x），根據(jù)“它的面積分別是已知矩形的$\frac{1}{2}$”列出方程并解答．

解答 解：不存在，理由如下：
設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，則寬為：（$\frac{3}{2}$-x），
依題意得：（$\frac{3}{2}$-x）x=$\frac{1}{2}$×4×2，
整理，得
2x²-3x+8=0，
因?yàn)椤?-55＜0，
所以該方程無解，
即這樣的矩形不存在．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．