24、如果一個(gè)圖形經(jīng)過分割，能成為若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如圖所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的圖形．
（1）你能否再各舉出一個(gè)“能相似分割”的三角形和四邊形；
（2）一般的三角形是否是“能相似分割的圖形”？如果是請給出一種分割方案并畫出圖形，否則說明理由．
分析：（1）根據(jù)相似的性質(zhì)，即相似比相等，對應(yīng)角相等，可找出直角三角形，從直角頂點(diǎn)向斜邊作高，則把三角形分成了二個(gè)與原三角形相似的三角形．四邊形為一組底角是60°、腰與一底相等的等腰梯形；
（2）能，因?yàn)轫槾芜B接三角形三邊中點(diǎn)，將三角形分成的四個(gè)三角形都和原三角形相似．
解答：解：（1）“能相似分割”的三角形為直角三角形，（3分）
“能相似分割”的四邊形為一組底角是60°，腰與一底相等的等腰梯形．（6分）

（2）如圖，任意三角形都是“能相似分割的圖形”，
分割方案：順次連接三角形三邊中點(diǎn)，將三角形分成的四個(gè)三角形都和原三角形相似．（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，即相似比相等，對應(yīng)角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果一個(gè)圖形經(jīng)過分割，能分為4個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“能四階自相似分割圖形”．如圖1，任意△ABC取各邊的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF，分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF顯然都與△ABC相似，則任意△ABC是“能四階自相似分割圖形”．
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（1）小明發(fā)現(xiàn)：任意矩形ABCD（如圖2）也是“能四階自相似分割圖形”．請你利用尺規(guī)作圖作出分割線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）同組的小華思考后提出：能不能設(shè)計(jì)一種方案，將任意△ABC分割成四個(gè)與△ABC相似的小三角形，且其中至少有兩個(gè)小三角形的相似比不為1？為了研究方便，小華取AB=6，AC=4，BC=5，（如圖3）并成功地設(shè)計(jì)出了分法．請你完成小華的分法，并簡單地說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：如果一個(gè)圖形經(jīng)過分割，能分為4個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“能四階自相似分割圖形”．如圖1，任意△ABC取各邊的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF，分得的△ADF、△BDE、△DEF、△CEF顯然都與△ABC相似，則任意△ABC是“能四階自相似分割圖形”．
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（1）小明發(fā)現(xiàn)：任意矩形ABCD（如圖2）也是“能四階自相似分割圖形”．請你利用尺規(guī)作圖作出分割線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）同組的小華思考后提出：能不能設(shè)計(jì)一種方案，將任意△ABC分割成四個(gè)與△ABC相似的小三角形，且其中至少有兩個(gè)小三角形的相似比不為1？為了研究方便，小華取AB=6，AC=4，BC=5，（如圖3）并成功地設(shè)計(jì)出了分法．請你完成小華的分法，并簡單地說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

如果一個(gè)圖形經(jīng)過分割，能成為若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如圖所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的圖形。
 （1）你能否再各舉出一個(gè) “能相似分割”的三角形和四邊形？
 （2）一般的三角形是否“能相似分割的圖形”？如果是的話給出一種分割方案，否則說明原因.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)圖形經(jīng)過分割，能成為若干個(gè)與自身相似的圖形，我們稱它為“能相似分割的圖形”，如圖所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的圖形.

    (1)你能否再各舉出一個(gè) “能相似分割”的三角形和四邊形？

    (2)一般的三角形是否“能相似分割的圖形”？如果是的話給出一種分割方案，否則說明原因.

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