Question

在正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A引射線(xiàn)AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合）．通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線(xiàn)AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于F．
【感知】
如圖①，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，可得FG=FD．
【探究】
如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【應(yīng)用】
在圖②中，當(dāng)DF=3，CE=5時(shí)，直接利用探究的結(jié)論，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：[探究]連接AF，根據(jù)圖形猜想FD=FG，由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD，再結(jié)合AF為△AGF和△ADF的公共邊，從而證明△AGF≌△ADF，從而得出結(jié)論．
[應(yīng)用]設(shè)AB=x，則BE=EG=x-5，F(xiàn)E=x-2，F(xiàn)C=x-3，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可得出答案．

解答：解：猜想FD=FG．
證明：連接AF，
由折疊的性質(zhì)可得AB=AG=AD，
在Rt△AGF和Rt△ADF中，

AG=AD AF=AF

，
∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．
故可得FG=FD．
[應(yīng)用]設(shè)AB=x，則BE=EG=x-5，F(xiàn)E=x-2，F(xiàn)C=x-3，
在Rt△ECF中，EF²=FC²+EC²，即（x-2）²=（x-3）²+5²，
解得x=15．
即AB的長(zhǎng)為15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，掌握△AGF≌△ADF始終不變是解答本題的關(guān)鍵，另外在進(jìn)行結(jié)論的應(yīng)用時(shí)，得出Rt△EFC的各邊后運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解時(shí)，要細(xì)心避免出錯(cuò)．