【題目】如圖,ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點E、F分別是ABAC的中點.

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半,求得DE=AE=AF=DF,

所以AEDF是菱形.

(2)由(1)得,AEDF是菱形,求得菱形對角線乘積的一半,求面積 .

試題解析:

1ADBC,點E、F分別是ABAC的中點,

RtABD中,DE=AB=AE

RtACD中,DF=AC=AF,

AB=AC,點E、F分別是AB、AC的中點,

AE=AF

AE=AF=DE=DF,

四邊形AEDF是菱形.

2)如圖,菱形AEDF的周長為12,

AE=3,

EF=x,AD=y,則x+y=7,

x2+2xy+y2=49,

ADEFO,

∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,

y2+x2=32,

x2+y2=36

代入,可得2xy=13,

xy=,

菱形AEDF的面積S=xy=

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