Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25，內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD，垂足為P，可以得到△BGF∽△PGE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DE和BG，根據(jù)勾股定理可求EG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)．
解答：如圖所示：
∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
過(guò)點(diǎn)G作GP⊥AD，垂足為P，則∠4=∠5=90°，
∴四邊形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴，
∴，
∴GB=5．
∴AP=5．
同理DE=5．
∴PE=AD-AP-DE=15，
∴EG==5，
∴小正方形的邊長(zhǎng)為．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和勾股定理，綜合性較強(qiáng)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．