Question

（2013•永修縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△AOB如圖放置，頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AO′B′（保留作圖痕跡），并寫出O′、B′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為45°以及等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)AB′⊥x軸，點(diǎn)O′在AB上，然后以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)半徑畫弧，與過點(diǎn)A的x軸垂線相交于點(diǎn)B′，以AO長(zhǎng)為半徑畫弧與AB相交于點(diǎn)O′；
根據(jù)勾股定理列求出AB的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可得到點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

解答：解：△AO′B′如圖所示；

根據(jù)勾股定理，AB=

22+22

=2

2

，
又∵2×

2

2

=

2

，
∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2-

2

，

2

），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及作一條線段等于已知線段，判斷出點(diǎn)B′、O′的落點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．