【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t=5時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D,點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),作PE⊥x軸,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí),求出相應(yīng)的t值.

【答案】
(1)解:延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,如圖1所示:

則CM⊥x軸,BN⊥x軸,AD∥x軸,BN∥DM,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,

∴BD= =10,

當(dāng)t=5時(shí),OD=5,

∴BO=15,

∵AD∥NO,

∴△ABD∽△NBO,

,

,

∴BN=9,NO=12,

∴OM=12﹣8=4,DM=9﹣6=3,PN=9﹣1=8,

∴D(﹣4,3),P(﹣12,8)


(2)解:如圖2所示:當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),BP=6﹣t,

∴S= BPAD= (6﹣t)×8=﹣4t+24;

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),BP=t﹣6,

∴S= BPAB= (t﹣6)×6=3t﹣18;

綜上所述:S=


(3)解:設(shè)點(diǎn)D(﹣ t, t);

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí),P(﹣ t﹣8, t),

時(shí),

解得:t=6;

時(shí), ,

解得:t=20(不合題意,舍去);

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí),P(﹣14+ t, t+6),

時(shí),

解得:t=6;

時(shí), ,

解得:t (不合題意,舍去);

綜上所述:當(dāng)t=6時(shí),△PEO與△BCD相似.


【解析】(1) 運(yùn)用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例可解決;(2)分兩種情況:點(diǎn)P在邊AB上或點(diǎn)P在邊BC上討論;(3)分兩種情況討論:點(diǎn)P在邊AB上或點(diǎn)P在邊BC上,由三角形相似性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊乘比例構(gòu)建關(guān)于t 的方程,解方程即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解坐標(biāo)與圖形變化-平移(新圖形的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn);連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

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B.
C.
D.

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1)求該反比例函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)函數(shù)值-2時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍;

3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),且PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2)ABDE.

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