Question

操作示例

對(duì)于邊長(zhǎng)均為α的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖(1)所示的方式擺放，再沿虛線BD，EG剪開后，可以按圖中所示的移動(dòng)方式拼接為圖(1)中的四邊形BNED．

從拼接的過(guò)程容易得到結(jié)論：

①四邊形BNED是正方形；

②S_{正方形ABCD}＋S_{正方形EFGH}＋S_{正方形BMED}．

實(shí)踐與探究

(1)對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a，b(a＞b)的兩個(gè)正方形ABCD和EFGH，按圖(2)所示的方式擺放，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥DE，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DM，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DE，MN與EN相交于點(diǎn)N．

①證明四邊形MNED是正方形，并用含a，b的代數(shù)式表示正方形MNED的面積；

②在圖(2)中，將正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開后，能夠拼接為正方形MNED．請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)明你的拼接方法(類比圖(1)，用數(shù)字表示對(duì)應(yīng)的圖形)．

(2)對(duì)于n(n是大于2的自然數(shù))個(gè)任意的正方形，能否通過(guò)若干次拼接，將其拼接為一個(gè)正方形？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①證明：由作圖的過(guò)程可知四邊形是矩形．在Ｒt△與Ｒt△中， 　　， 　　． 　　Rt△Rt△． 　　． 　　四邊形是正方形． 　　， 　　； 　�、谶^(guò)點(diǎn)，，如圖． 　　可以證明圖中6與5位置的兩個(gè)直角三角形全等，4與3位置的兩個(gè)直角三角形全等，2與1位置的兩個(gè)直角三角形也全等．所以將6放到5的位置，4放到3的位置，2放到１的位置，恰好拼接為正方形． 　　(2)答：能． 　　理由是：由上述的拼接過(guò)程可以看出：對(duì)于任意的兩個(gè)正方形都可以拼接為一個(gè)正方形，而拼接出的這個(gè)正方形可以與第三個(gè)正方形再拼接為一個(gè)正方形，依次類推．由此可知：對(duì)于個(gè)任意的正方形，可以通過(guò)次拼接，得到一個(gè)正方形．