國家為了節(jié)能減排,計劃對購買太陽能熱水器進行政府補貼,為確定每購買一臺太陽能熱水器的政府補貼額,對某太陽能熱水器專賣店的降價促銷情況進行調(diào)研發(fā)現(xiàn):銷售額y(臺)與每臺降價額x(元)滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系,銷售每臺太陽能熱水器的收益z(元)與x滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)在未降價促銷前,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為________元;
(2)在降價促銷后,求出該專賣店的銷售額y、每臺收益z與每臺降價x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每臺降價額x定為多少時,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w(元)最大?并求出總收益w的最大值.

(1)解:在未降價促銷前,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為W=200×800=160000(元);
故答案為:160000;

(2)解:根據(jù)圖象設(shè)y=ax+800,z=kx+200,
把(400,1200)代入y=ax+800得:1200=400a+800,
解得:a=1,
則y=x+800,
把(200,160)代入z=kx+200得:160=200k+200,
解得:k=-
則z=-x+200,
即關(guān)系式為y=x+800,z=-x+200;

(3)解:W=yz=(x+800)•(-x+200)=-(x-100)2+165000,
∵-<0,
∴W有最大值,
當(dāng)x=100時,W的最大值是165000,
即當(dāng)每臺降價額x定為100元時,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w(元)最大,總收益w的最大值是165000元.
分析:(1)根據(jù)總收益=每臺收益×總臺數(shù)求出即可;
(2)根據(jù)圖象設(shè)y=ax+800,z=kx+200,分別把(400,1200)代入Y,把(200,160)代入z,求出a、k即可求出答案;
(3)根據(jù)W=yz,把y和z的代數(shù)式代入即可求出W和x的關(guān)系式,求出關(guān)系式的頂點式即可求出答案.
點評:本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)圖象和語言寫出關(guān)系式,注意要認真審題。
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

國家為了節(jié)能減排,計劃對購買太陽能熱水器進行政府補貼,為確定每購買一臺太陽能熱水器的政府補貼額,對某太陽能熱水器專賣店的降價促銷情況進行調(diào)研發(fā)現(xiàn):銷售額y(臺)與每臺降價額x(元)滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系,銷售每臺太陽能熱水器的收益z(元)與x滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)在未降價促銷前,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為
160000
160000
元;
(2)在降價促銷后,求出該專賣店的銷售額y、每臺收益z與每臺降價x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每臺降價額x定為多少時,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w(元)最大?并求出總收益w的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了公平社會負擔(dān),促進節(jié)能減排和結(jié)構(gòu)調(diào)整,依法籌措交通基礎(chǔ)設(shè)施維護和建設(shè)資金,促進交通事業(yè)穩(wěn)定健康發(fā)展,國務(wù)院決定自2009年1月1日起實施成品油稅費改革(即執(zhí)行燃油稅),對轎車取消原來成品油價外征收的公路養(yǎng)路費(95元/月),同時,將征收的油品消費稅單位稅額進行提高,具體方案如下:汽油提高0.8元/升,柴油提高0.7元/升.
(1)王師傅家有一輛用汽油的轎車,百千米油耗為12升.在實施燃油稅后的某個月,王師傅的燃油費用比原來多支出97元.求王師傅的轎車這個月行駛了多少千米?
(2)為了響應(yīng)國家號召,減少每月用車費用,王師傅決定換一輛節(jié)油的轎車.現(xiàn)有同一款車得汽油版和柴油版兩種車型可供選擇,汽油版便宜2.16萬元.王師傅計劃新車使用5~10年,且每月平均行駛2000千米.通過你的計算,請幫他推薦該如何選擇.(注:①兩種車型其他費用相同;②燃油稅執(zhí)行前油價:汽油5.20/升,柴油5.30/升,假設(shè)油價不變.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省揚州市新華中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)在未降價促銷前,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為______元;
(2)在降價促銷后,求出該專賣店的銷售額y、每臺收益z與每臺降價x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每臺降價額x定為多少時,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w(元)最大?并求出總收益w的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣望直港中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

國家為了節(jié)能減排,計劃對購買太陽能熱水器進行政府補貼,為確定每購買一臺太陽能熱水器的政府補貼額,對某太陽能熱水器專賣店的降價促銷情況進行調(diào)研發(fā)現(xiàn):銷售額y(臺)與每臺降價額x(元)滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系,銷售每臺太陽能熱水器的收益z(元)與x滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)在未降價促銷前,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為______元;
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(3)當(dāng)每臺降價額x定為多少時,該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w(元)最大?并求出總收益w的最大值.

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