Question

一長途貨運站有貨車若干輛，一貨主計劃運送A、B兩種不同型號的商品箱，若貨車的容積為44m³，每件A型商品箱的體積為3m³，每件B型商品箱的體積是4m³．
（1）若安排每輛貨車同時裝運A、B兩種型號的商品箱，則有幾種裝運方案？
（2）若裝運每件A型商品箱的費用是30元，裝運每件B型商品箱的費用是42元，那么貨主應選擇哪種裝運方案比較省錢？

Answer 1

解：（1）設貨車裝A、B兩種型號商品箱分別是x件、y件．
則由題意得 3x+4y=44
又∵x、y均為大于零的整數(shù)，
當y=1時，顯然不合題意舍去；
①當y=2時，x=12；
當y=3、4時，顯然不合題意舍去；
②當y=5時，x=8；
當y=6、7時，顯然不合題意舍去；
③當y=8時，x=4；
當y=9、10、11時，顯然不合題意舍去．
故裝運方案是每輛貨車安排裝運A、B兩種型號商品箱依次是12、2；8、5；4、8共3種方案．

（2）①當選裝運A、B兩種型號商品箱依次是12、2時，商品總運費=30×12+42×2=444（元）；
②當選裝運A、B兩種型號商品箱依次是8、5時，商品總運費=30×8+42×5=450（元）；
③當選裝運A、B兩種型號商品依次是4、8時，商品總運費=30×4+42×8=456（元）．
顯然，貨主應選擇裝運A、B兩種型號商品箱依次是12件、2件的方案裝運比較省錢．
答：（1）故裝運方案是每輛貨車安排裝運A、B兩種型號商品箱依次是12、2；8、5；4、8共3種方案；（2）貨主應選擇裝運A、B兩種型號商品箱依次是12件、2件的方案裝運比較省錢．
分析：（1）首先根據(jù)題意假設貨車裝A、B兩種型號商品箱分別是x件、y件．根據(jù)隱含條件確定x、y均為大于零的整數(shù)，且3x+4y=44，討論x、y的取值，是否符合題意即可，找到可行方案；
（2）將（1）找到的方案代入30x+42y比較，取最小值即為所求最省錢的方案．
點評：本題考查了二元一次方程的應用，方案設計型試題是檢測學生的創(chuàng)造性思維的一種題型．這類題要求學生依據(jù)問題提供的題設條件，尋找多種途徑解決問題，使學生接受挑戰(zhàn)，進入發(fā)明、創(chuàng)造的角色，具有較強的素質(zhì)要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．本題就是一類通過數(shù)據(jù)計算和處理進行方案設計．