Question

如圖，梯形ABCD的兩底BC=2AD，O為其內(nèi)部一點，使得△AOD的面積與△BOE的面積之和是4，E是OC的中點．則梯形ABCD的面積是

1. A.
   8
2. B.
   12
3. C.
   16
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：欲求梯形的面積，先求上下底邊和高，可設(shè)O點到AD的垂直距離為h₁，O點到BC的垂直距離為h₂，表示出△AOD的面積和△BOE的面積，再代入梯形的面積公式，即可求解．
解答：設(shè)O點到AD的垂直距離為h₁，則△AOD的面積=•AD•h₁，
設(shè)O點到BC的垂直距離為h₂，則△BOC的面積=•BC•h₂，
∵E是OC的中點，
∴△BOE的面積：三角形BOC的面積=1：2，
S_△BOE=••BC•h₂，
∴•AD•h₁+••BC•h₂=4，
又BC=2AD，代入上式可得：AD•（h₁+h₂）=4，
設(shè)為梯形的高為h，可得：AD•h=8，
梯形ABCD面積=•（AD+BC）•h=（AD+2AD）•h=×3×AD•h=×3×8=12．
故選B．
點評：本題考查了梯形的面積問題，難度較大，關(guān)鍵求出AD與h的積，間接的求出梯形的面積．