Question

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，那么

MM′

N′N

的值為

 

（用含α的三角比表示）．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：新定義

分析：在Rt△FNN′F中，根據(jù)正弦的定義得sinα=

FN′

NN′

，則NN′=

FN′

sinα

，在Rt△EMM′F中，根據(jù)余弦的定義得cosα=

EM′

MM′

，則MM′=

EM′

cosα

，根據(jù)題意得EM′=FN′，所以

MM′

N′N

=tanα．

解答：解：∵EM′∥CD，
∴∠EM′M=∠DNN′=α，
在Rt△FNN′F中，sinα=

FN′

NN′

，
∴NN′=

FN′

sinα

，
在Rt△EMM′F中，cosα=

EM′

MM′

，
∴MM′=

EM′

cosα

，
∴

MM′

N′N

=

EM′•sinα

FN′•cosα

，
而EM′=FN′，
∴

MM′

N′N

=tanα．
故答案為tanα．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．