Question

已知關(guān)于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一個實數(shù)根為．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

Answer 1

解：（1）把x=代入方程得：3m²+m-2=0，
解得m₁=，m₂=-1；

（2）當m=時，方程是2x²+x-=0，
設(shè)方程的兩根是x₁，x₂，
則x₁+x₂=-，
x₁•x₂=，
則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=；
當m=-1時方程是2x²-x-3=0，
設(shè)它的解是x₃，x₄，
則x₃+x₄=，
x₃•x₄=-，
∴x₃²+x₄²=（x₃+x₄）²-2x₃x₄=+3=，
∴x₁²+x₂²+x₁²+x₂²=+=
分析：（1）由于是方程的根，就直接代入方程得到關(guān)于m的方程，求出m的值，進而求出方程的形式；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系就可求解第二問中的問題．
點評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題時要靈活應用它把所求代數(shù)式化成可以直接求出的形式，在計算時一定要小心系數(shù)的符號．