Question

直線y =x-1與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有     個．

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

C
確定A、B兩點的位置，分別以AB為腰、底討論C點位置．

解：直線y=x-1與y軸的交點為（0，-1），直線y=x-1與x軸的交點為（1，0）．
①以AB為底，C在原點；
②以AB為腰，且A為頂點，C點有3種可能位置；
③以AB為腰，且B為頂點，C點有3種可能位置．
所以滿足條件的點C最多有7個：（0，0），（0，1），（-1，0），[0，（-1-）]，
[（1+），0]，[（1-），0]，[0，（-1）]
故選C．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的判定．底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．