Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BD=BE．
（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并說(shuō)明理由；
（2）根據(jù)你添加的條件，在圖中再找出一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明理由（不添加其它的線(xiàn)段）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，AAS來(lái)確定需要添加的條件；
（2）由（1）中添加的條件和全等三角形的判定定理來(lái)找出圖中的全等三角形．

解答：解：（1）添加的條件是：AB=CB．
理由如下：
在△BEA與△BDC中，
∵

BD=BE ∠B=∠B(公共角) AB=CB

，
∴△BEA≌△BDC（SAS）；

（2）△ADC≌△AEC．
理由如下：
∵AB=CB，BD=BE，
∴∠BCA=∠BAC，即∠DAC=∠ECA，
AB-BD=CB-BE，即AD=CE．
在△ADC和△AEC中，
∵

AD=CE ∠DAC=∠ECA AC=CA(公共邊)

，
∴△ADC≌△AEC（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．