作圖題，點P，Q分別在直線L兩側．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）在L上求作一點M，使（PM+QM）為最小；
（2）在L上求作一點N，使（PN-QN）為最大．

解：（1）連接PQ交直線l于M，則M為所求；如圖：

；

（2）

如圖，作Q關于直線l的對稱點A，作直線PA交直線l于N，
則N為所求．
分析：（1）連接PQ交直線l于M，即可得出答案；
（2）作Q關于直線l的對稱點A，作直線PA交直線l于N，即可得出答案．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，題目比較好，有一定的難度．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

8、作圖題：
（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC；
（2）觀察各圖中的點P與△ABC的位置關系，并總結規(guī)律：
當△ABC為銳角三角形時，點P在△ABC的

內部

；當△ABC為直角三角形時，點P在△ABC的

斜邊的中點

；當△ABC為鈍角三角形時，點P在△ABC的

外部

；反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有一個．

科目：初中數學 來源： 題型：

作圖題，點P，Q分別在直線L兩側．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）在L上求作一點M，使（PM+QM）為最��；
（2）在L上求作一點N，使（PN-QN）為最大．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

作圖題：
（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC；
（2）觀察各圖中的點P與△ABC的位置關系，并總結規(guī)律：
當△ABC為銳角三角形時，點P在△ABC的；當△ABC為直角三角形時，點P在△ABC的；當△ABC為鈍角三角形時，點P在△ABC的__；反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有一個．

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作圖題：
（1）分別作出點P，使得PA=PB=PC；
（2）觀察各圖中的點P與△ABC的位置關系，并總結規(guī)律：
當△ABC為銳角三角形時，點P在△ABC的______；當△ABC為直角三角形時，點P在△ABC的______；當△ABC為鈍角三角

形時，點P在△ABC的______；反之也成立，且在平面內到三角形各頂點距離相等的點只有一個．

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