【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,以點A為圓心,1為半徑作圓,E是A上的任意一點,將點E繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到點F,連接AF,則AF的最大值是_____

【答案】+1

【解析】

先找出AF最大值時,點E的位置,再判斷出AF最大時,點C在AF上,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC,從而得出AF的最大值

過點A作∠EAB=45°交A于點E,此時旋轉(zhuǎn)后AF最大,過點E作EG⊥AD交DA延長線于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°

∴EG=AG= ，

∵∠ADC=∠EDF

∴∠ADE=∠CDF

∵在△ADE和△CDF中,

∴△ADE△CDF

∴CF=AE=1

∵∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴點C在線段AF上,

∴AF=AC+ CF

∵AC是邊長為2的正方形的對角線,

∴AC=

∴AF=+1

即:AF的最大值是+1,

故答案為：+1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3過A(﹣3，0)，B(1，0)兩點，交y軸于點C．

(1)求該拋物線的表達式．

(2)設(shè)P是該拋物線上的動點，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC的面積時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤為1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0<m<1）元，

（1）零售單價降價后，每只利潤為 元，該店每天可售出 只粽子.

（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)零售單價下降多少元時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，且賣出的粽子更多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作體驗）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點．（1）在圖②中，連接，說明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點，若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點，且∠BPC=135°，若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q，則PQ的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．

（1）求AB的長；

（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．

①若M是PA的中點，求MH的長；

②試問當(dāng)點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點M是AB的中點，連接MC，點P是線段BC延長線上一點，且，連接MP交AC于點H．將射線MP繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)交線段CA的延長線于點D．

（1）找出與相等的角，并說明理由．

（2）如圖2，，求的值．

（3）在（2）的條件下，若，求線段AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形。

(1)求證AE=CG，并說明理由。

(2)連接AG，若AB=17，DG=13，求AG的長.

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