Question

在一個不透明的盒子里，裝有三個分別標有1、2、3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明和小紅做一個游戲，小明先摸出一球，記著編號后放入，小紅再摸出一球，記住編號．
（1）求小明和小紅都摸出2號球的概率；
（2）若小明摸出的球的編號與小紅摸出的球的編號的乘積是質(zhì)數(shù)，則小明獲勝，是合數(shù)，則小紅勝，既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)，則重新游戲．你認為這個游戲規(guī)則合理嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）用列表法或樹形圖法求出所有可能的結(jié)果，再看一下小明和小紅都摸出2號球的數(shù)目，進而求出其概率；
（2）游戲公平，求出是質(zhì)數(shù)和是合數(shù)的概率比較大小即可，

解答：解：（1）列表得：

（1，3）	（2，3）	（3，3）
（1，2）	（2，2）	（3，2）
（1，1）	（2，1）	（3，1）

∴一共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字為2的有一種，
∴p(都摸出2號球)=

1

9

；     

（2）公平．      
理由如下：
∵p(乘積是質(zhì)數(shù))=

4

9

；P（乘積是合數(shù)）=

4

9

；P（乘積是質(zhì)數(shù)）=P（乘積是合數(shù)）
∴這個游戲規(guī)則公平．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．